Günther Meschke studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Wien. Er promovierte dort 1989 und erhielt das Max Kade Stipendium der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. 1991 verbrachte er einen einjährigen Forschungsaufenthalt an der Stanford University in Kalifornien. Von 1996 bis 1998 war Meschke Außerordentlicher Universitätsprofessor am Institut für Festigkeitslehre der Technischen Universität Wien. 1998 wurde er auf den Lehrstuhl für Statik und Dynamik der RUB berufen. 2001 bis 2004 war er Geschäftsführender Direktor des Instituts für konstruktiven Ingenieurbau der RUB und von 2004 bis 2006 Dekan der Fakultät für Bauingenieurwesen. 2012 lehnte er einen Ruf an die Technische Universität Graz ab. Günther Meschke ist seit 2012 Sprecher des Sonderforschungsbereichs 837 „Interaktionsmodelle für den maschinellen Tunnelbau“ und seit 2014 Sprecher des Research Departments „Subsurface Modeling and Engineering“.
Seit 2017 gehört er zum zweiten Mal dem Senat der RUB an und ist dort stellvertretender Sprecher der Professorenfraktion. Meschke ist Mitglied des Österreichischen Wissenschaftsrats und verschiedener wissenschaftlicher Akademien, unter anderem der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, der Nordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften und der Künste, der Deutschen Akademie der Technikwissenschaften (acatech) und der Academia Europaea.
Seit dem 1. November 2021 ist Günther Meschke Prorektor für Forschung und Transfer der RUB.
